Claudius Kamp erhielt seinen ersten Musikunterricht im Alter von vier Jahren. Der gebürtige Aalener studierte 2008-2013 zunächst Blockflöte an der Hochschule für Musik FRANZ LISZT Weimar bei Prof. Myriam Eichberger. Für sein Diplomkonzert wurde der Musiker mit Bestnote (1.0) ausgezeichnet. 

2013 folgte dann das Studium historischer Fagottinstrumente (Dulcian, Barockfagott und klassisches Fagott) bei Christian Beuse an der Hochschule für Künste Bremen, seit 2016 an der Universität der Künste Berlin.
Claudius Kamp wurde mit zahlreichen Preisen ausgezeichnet, so aktuell mit dem Publikumspreis und zweiten Preis des internationalen "Biagio Marini Wettbewerb". Er gewann beim internationalen „Moeck/SRP Solo Recorder Playing Competition“ 2013 in London den dritten Preis. Weitere Auszeichnungen wurden ihm unter anderem bei dem Wettbewerb „Jugend musiziert“ und von der Deutschen Stiftung Musikleben verliehen. Zudem war er Stipendiat der Werner Richard – Dr. Carl Dörken Stiftung und der FRANZ LISZT Stiftung Weimar. 

Wichtige musikalische Impulse erhielt Claudius Kamp in Meisterkursen mit Maurice Steger, Alfredo Bernardini, Paul Leenhouts, Alberto Grazzi, Lars Ulrik Mortensen, Margaret Faultless, Rainer Johannsen, Daniel Koschitsky und weiteren Spezialisten für Alte Musik. Mit namhaften Künstlern wie Reinhardt Goebel, Nuria Rial, Andreas Scholl, Andres Gabetta, Samy Deluxe, Valer Sabadus arbeitete der Musiker bereits zusammen. Aktuell gewann Claudius Kamp einen Platz als Fagottist bei EUBO (European Union Baroque Orchestra) und wurde in der Saison 2016/17 mit dem Orchester in Europa zu hören.

Mit seinen Auftritten begeistert Kamp weltweit sowohl Klassikkenner als auch ein junges musikinteressiertes Publikum, sei es in kleinen Kirchen, gemütlichen Wohnzimmern oder großen Sälen wie der Kölner Philharmonie oder im Grossen Saal des Concertgebouw Amsterdam. Internationale Konzertauftritte führten u.a. nach Israel, Kolumbien, Weißrussland, Luxemburg, Romänien.